经典算法-基数排序的小例子

【经典算法】基数排序：数字排序的新视角

一、简介

基数排序（Radix Sort）是一种独特的排序算法，它并不依赖于传统的比较操作，而是将整数按照位数切割，然后按照每个位数进行排序。这种排序方法不仅适用于整数，对于字符串和特定格式的浮点数也同样有效。它的理念可以追溯到赫尔曼·何乐礼在打孔卡片制表机上的工作，展现了人类智慧的卓越创造。

二、原理

基数排序的核心思想在于将待比较的数值统一为相同的位数，然后在每个位数上进行排序。对于位数较短的数值，我们可以在其前面补零以达到统一的位数。从最低位开始，依次进行排序。想象一下，如果我们有一串数字，首先根据个位数进行排序，然后再根据十位数、百位数等依次排序，那么最终得到的数列就会是一个有序序列。

以一个简单的例子来说明，假设我们有这样一串数字：532, 279, 847, 389。我们根据个位数进行排序，将它们放入相应的桶中（这里的桶可以理解为存储相同个位数的数字的容器）。个位数为0的放入0号桶，个位数为1的放入1号桶，以此类推，个位数为9的放入9号桶。然后，我们以十位数进行排序，重复上述过程。我们按照百位数进行排序。经过这样的排序过程，原本无序的数字序列就被转化为了有序序列。

三、时间复杂度分析

基数排序的时间复杂度是O(k·n)，其中n是待排序元素的数量，k是数字的位数。这种算法的优势在于其时间复杂度的稳定性，尤其是在处理大量数据时，基数排序往往能表现出优秀的性能。由于其非比较型的特性，基数排序在某些场景下比其他的比较型排序算法更加高效。基数排序的缺点也是显而易见的，例如它不能处理负数，且在处理非整数时需要额外的预处理步骤。基数排序是一种强大且实用的算法，值得我们深入学习和理解。基数排序：数字数组的位级排序之旅

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让我们以一个简单的数组开始：[62,14,59,88,16]。我们的任务是对这个数组进行排序，并将其分配到10个桶中，桶的编号从0到9。每个数字以其个位数作为索引进入相应的桶。这个数组在桶中的布局会变成：

| 0 | 0 | 62 | 0 | 14 | 0 | 16 | 0 | 88 | 59 | 桶编号

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当我们从桶中取出数字时，我们得到的排序数组是：[62,14,16,88,59]。接下来，我们将按照十位数进行排序。由于已经按照个位数进行了排序，所以当十位数相个位数是从小到大排序的。这样，新的排序数组就是：[14,16,59,62,88]。

接下来，我们将通过一个C代码示例来展示基数排序的实现过程。这个代码首先对数组中的每个数字按其每一位进行排序，从而完成整个数组的排序。

基数排序 C 代码示例

假设我们有一个待排序的数组 `nums` 和一个表示数字的位数的变量 `digit`。基数排序的步骤如下：

1. 对于每一位（从最低位到最高位），进行计数排序。

2. 对每一位进行计数排序时，首先创建一个临时数组 `tmpArray` 和一个计数数组 `tmpCountingSortArray`。然后遍历输入数组 `nums`，计算每个数字当前位的值，并在计数数组中进行计数。接着对计数数组进行累加操作以得到每个数字的索引位置。将数字按照其当前位的值放入临时数组中。

3. 将临时数组复制回原数组 `nums`。重复这个过程直到对最高位进行排序。这样，我们就完成了整个数组的排序。以下是代码示例：

对于基数排序的具体实现细节，这里无法展示完整的代码运行过程，但可以通过上述描述理解算法的核心思想和工作原理。在真实的应用场景中，可以根据实际需求对代码进行优化和调整。需要注意的是，由于本例中的数组中没有大于100的数字，因此排序过程在此结束。如果有更大的数字，我们需要继续对更高位进行排序。