Javascript迭代、递推、穷举、递归常用算法实例讲
累加和累积
累加将一系列的数据加到一个变量里面。的得到累加的结果
比如将1到100的数求累加和
小球从高处落下,每次返回到原来一半,求第十次小球落地时小球走过的路程
<script> var h=100; var s=0; for(var i=0;i<10;i++){ h=h/2; s+=h; } s=s2+100; </script>
累积将一系列的数据乘积到一个变量里面,得到累积的结果。
常见的就是n的阶乘
var n=100; var result= 1; for(var i=1;i<=n;i++){ result=i; }
一般形式
累加V +=e;
累积v=e;
V代表累加和累积,e代表累加/累积项
算法要点
(1) 初始化
初始化v和e
累加v = 0;
累积v = 1;
e的初始化,如果累加/积项比较复杂,可能会分解为几个子项分别初始化,比如计算圆周率的问题,累计项分解为符号、分子和分母三部分。
(2) 循环的控制条件
一种是固定的次数,比如计算弹跳距离的问题,计算数列前20项之和的问题,
次数不固定,而是要满足某个条件计算圆周率问题要求一项的绝对值,要小于10-6。
(3) 确定累加/积项的变化
比如数列的前20项之和,是将当前的分子分母之和作为下一次的分母,当前的分母作为分子。
再比如求圆周率问题,是将符号取反、分母加2,然后的出下一项。
迭代
迭代法也就是辗转法
规律就是可以不断地用旧的值得到新的值,直到我们想要的得到的结果。
遇到了迭代的问题怎么解决
1. 找到迭代的变量(旧的值)
2. 确定迭代的关系
3. 知道想要的结果是什么(结束循环的条件)
- (1) 就是知道最终结果
- (2) 循环的次数
<script> / 1.接受用户输入的俩个数 2.一个函数的到最大公约数 3.打印这个最大公约数/ varnum1 = Number(prompt("请输入一个数")); var num2 = Number(prompt("请输入一个数")); var result = GCD(num1,num2); alert(result); / 函数的功能得到最大公约数 函数名GCD 函数的参数俩个整数 返回值最大公约数/ / 如果num1<num2则交换,确保num1是交大的 计算余数 当num1(除数),对num2(被除数)的余数不为0,重复一下步骤 num2=>num1, 余数=>num2 重新计算余数 最终的到最大公约数,也就是num2的值/ functionGCD(num1,num2){ /return0;/ if(num1<num2){ var t = num1; num1=num2; num2 = t; } var remainder = num1%num2; while(remainder!= 0){ num1=num2; num2= remainder; remainder=num1%num2; } returnnum2; } </script>
递推
找到数学规律通过公式计算到下一项的值,一直到我们要的结果为止
例如兔子产子通过前俩项得到下一项
<script> / 一般而言,兔子在出生俩个月后,就有繁殖能力 一对兔子每个月能生出一对小兔子来 如果所有的兔子都不死,那么一年以后总共有多少对兔子/ / 月份 0 1 2 3 4 5 6 幼崽 1 1 1 2 3 5 8 成年 0 0 1 1 2 3 5 总共 1 1 2 3 5 8 13 / / 接收用户输入的月份 计算兔子的对数 (1)如果经过的月份<2那么兔子的对数为1 (2)否则用初始的兔子的对数 加上 第一个月的对数为 第二个月兔子的个数(an = an-1 +an-2) 反复使用这个公式,计算出下个月兔子的个数一直到用户输入的月份为止 打印的兔子的对数 / / var month = Number(prompt("输入月份")); var sum ; var an =1; var an_1=1; var an_2; if(month < 2){ sum=1; }else{ sum=2; for(var i=1; i<month; i++){ sum= an +an_1; an_1 =an; an = sum; } } alert(sum);/ / 思路2/ varmonth = Number(prompt("输入月份")); var rabbit = [1,1]; for(varm=2;m<=month;m++){ rabbit[m]=rabbit[m-1]+rabbit[m-2]; } alert(rabbit[month]); </script>
递推分为顺推和逆推。
穷举
遇到一个问题,找不到更好的解决办法,(找不到数学公式或者规律)时,使用“最笨”的办法,利用计算机计算速度快的特点,将所有可能性全部列出来
并将我们想要得到的结果记录下来
script> / 公鸡一值钱5,鸡母一值钱三,鸡仔三值钱一 百钱买百鸡,问公鸡,鸡母、鸡仔各几何? x y z x + y + z = 100 x5 + y 3 + z/3 = 100/ for(varcock=0;cock<=20;cock++){ for(varhen=0;hen<=33;hen++){ var chihen=100-cock-hen; if(100== cock5+ hen3+ chihen/3){ document.write("公鸡一共"+cock+"鸡母一共"+hen+"小鸡一共"+chihen+"<br>") } } } </script>
穷举方法的特点是算法简单,相应的程序也简单,计算量往往很大。计算机的优势就是运算速度快,所以此算法可以扬长避短,往往可以取得不错的效果。
案例有一个三位数,个位数字比百位数字大,而百位数字又比十位数字大,并且各位数字之和等于各位数字相乘之积,求此三位数
递归
所谓递归,就是在函数内部又去调用自己。
例如,求阶乘问题,在fact函数内部又去调用fact函数了
<script> /计算n的阶乘/ functionfact(n){ if(1== n){ return1 } returnnfact(n-1); } alert(fact(5)); </script>
递归算法如果按照常规思路去理解是非常复杂的,函数调用一层一层嵌套调用,然后又一层一层返回,不妨换个思路去理解递归。
递归实际上就是将规模为n的问题降价为n-1的问题进行求解。也就是去找n和n-1之间的关系。
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